> 有12个乒乓球，外观一致，但其中有一个重量不同，你只有一个没有法码的天平，请用三次机会找出那个不相同的乒乓球。<BR> 注意：那个异常的乒乓球有可能是比其他的轻，也有可能比其他的重。<BR> 看哪位大虾厉害。</P><> </P><>我已得答案。大家先想想，稍后公布答案。</P></BLOCKQUOTE>>这个问题我们宿舍里想了一天，最后得出结果，需要四次。</P><>但是我在理工大学上学的朋友说这个是老的奥林匹克数学题。晕了</P>>简直是颠三倒四。</P>>快</P><> </P>>答案1</P><>把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。<BR><BR> 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: <BR><BR> 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 <BR><BR> 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: <BR><BR> 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 <BR><BR> 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 <BR><BR> 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。<BR><BR> 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 <BR><BR> 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 <BR><BR> 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 <BR><BR> 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。<BR><BR> 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: <BR><BR> 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 <BR><BR> 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况
一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 <BR><BR> 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 <BR><BR> 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。<BR><BR> 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 <BR><BR> 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。</P>>头昏了吧，大家想想有没有简单的。。。</P>>其实很简单。</P>>等会，现在还不知道，我问我QQ朋友的。</P>>你这种方法我们早想过了，如果带假设的话早就得出结论来了，因为你这里面有很多假设。</P><>这要有很大的运气，不是三次就一定算出来的，这里说的是一定。</P><>如果运气不好，你就根本算不出来，所谓运气就是说，A组和B组称的时候是平衡的，那么坏的就在C组，那么三次足够，如果A组和B组不平衡，怎么称呢？没有假设是根本称不出来的。。</P><>你说的方法我们早想过了。如果按照假设这个问题我们已经解决了。我说的四次是不管情况怎么样都可以称出来</P>>简化一下。</P><>分三组，一组4个球。任取两组称。</P><>第一次平衡情况下,任取未称的三个球（A组）及三个好球称，如平衡，则另一个未称球为坏球，如不平衡，（轻重已经明确）再从A组三个球中任选两个称，平衡则第三个球是坏球，不平衡则重（或轻，在第二步里已经明确坏球是轻还是重）的是坏球。</P><>不平衡的情况下,不妨把轻的那组编为1234,重的为5678,取1,5,好,三个球和278称一次.有三种情况:<BR>等重,3和4再称一次,等重6是坏的,3重4是坏的,3轻3是坏的.<BR>1,5,好重,5和好再称一次,5=好,为2;5>好,为5;5不可能<好.<BR>278重,7和8再称一次,7=8,为1;7>8,为7;7<8,为8.</P><p>［此帖子已被 千寻布玛 在 2005-3-18 11:28:20 编辑过］>再简化一下</P><>分三组，一组4个球。任取两组称。</P><>第一次平衡情况下,任取未称的三个球（A组）及三个好球称，如平衡，则另一个未称球为坏球，如不平衡，（轻重已经明确）再从A组三个球中任选两个称，平衡则第三个球是坏球，不平衡则重（或轻，在第二步里已经明确坏球是轻还是重）的是坏球。（同上）</P><>如果不平衡，且左边重，将左面盘里的任意3个球拿出，在将右面盘里任取3个放入左盘，最后将剩下的一堆中取3个放在右盘，此时有3种情况，1）左边仍重，则原来左盘剩下的1个球是重的或原来右盘剩下一个的球是轻的，再称一下即可判断。2）平衡，则前一步从左盘换下来的3个球有一个是重的。3）右盘重，则前一步从右盘移至左盘的球有一个是轻的</P>>不平衡的情况下</P><>称了多少次？</P><p>［此帖子已被 清风奕奕 在 2005-3-18 12:10:54 编辑过］>三次啊。不会错的。</P>>偶叫他来。。让我好好了解了解YOU。。。</P>| 欢迎光临 兴化400生活网 (http://wenhui.vc7.cc/) | Powered by Discuz! X2.5 |